Question

URGENTE ME JUDEM POR FAVOR


18) (UERJ) No sistema de coordenadas cartesianas a seguir, está representado o triângulo ABC.
Em relação a esse triângulo,
a) demonstre que ele é retângulo;



b) calcule a sua área.

Answer 1

Resposta:

Logo concluímos que o triângulo é retângulo, pois o teorema de pitágoras é válido apenas para triângulos retângulos. (Possuem ângulo de 90°)

Explicação passo-a-passo:

\begin{gathered}A(1,3) \ \ \ B(7,1) \ \ \ C(3,5) \\ \\ \end{gathered}A(1,3)   B(7,1)   C(3,5)

Calculando a distância de AB

\begin{gathered}dAB= \sqrt{(7-1)^2+(1-3)^2} \\ \\ dAB= \sqrt{40} \\ \\\end{gathered}dAB=(7−1)2+(1−3)2dAB=40

Calculando a distância de AC

\begin{gathered}dAC= \sqrt{(3-1)^2+(5-3)^2} \\ \\ dAC= \sqrt{8} \\ \\\end{gathered}dAC=(3−1)2+(5−3)2dAC=8

Calculando a distância de BC

\begin{gathered}dCB= \sqrt{(3-7)^2+(5-1)^2} \\ \\ dCB= \sqrt{32} \\ \\\end{gathered}dCB=(3−7)2+(5−1)2dCB=32

Provando pelo teorema de Pitágoras :  a²=b²+c²

A soma do quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos

\begin{gathered}dAB^2=dAC^2+dCB^2 \\ \\ (\sqrt{40} )^2= (\sqrt{8})^2+(\sqrt{32} )^2  \\ \\ 40=8+32 \\ \\ 40=40\end{gathered}dAB2=dAC2+dCB2(40)2=(8)2+(32)2 40=8+3240=40