URGENTE me ajudem!!!!!
sendo z1 = 2-2i, z2= 1+3 e z3= 2+I
calcule
a) z2×z3
b) z3×z1
c) z1×z2
d) z1×z3
e(z1)²
f)(z2)²
g)(z3)³
h) z3×z2
I)(z1)²+(z2)²
j)(z3)²+(z2)²
k) 2(z1)
l) 3(z2)
m)2(z3)
n) 2z1×z1
o) 3z3×5z1
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Vou te ajudar com as duas primeiras e uma multiplicação
Com essa base, as outras levam poucos minutos
a)
z1 + z2 = 5i
1 + 2i
+ -1 + 3i
0 + 5i
b)
z1 - z2 = 2 - i
1 + 2i
+ 1 - 3i
2 - i
c)
z1.z2 = - 7 + i
(1 + 2i)(- 1 + 3i)
= - 1 + 3i - 2i + 6i^2
= - 1 + i +6(-1)
= - 1 + i - 6
= - 7 + i
d)
(z1 + z2).z3 = 10 + 10i
= 5i.(2 - 2i) (z1 + z2) veja a)
= 10i - 10(-1)
= 10i + 10
= 10 + 10i
e)
(z1 + z2) + z3 = 3i + 2
= (5i) + 2 - 2i (z1 + z2) veja a)
= 5i - 2i + 2
= 3i + 2
Para te ajudar mais um pouco, temos alguns casos gerais.
Seja z = a + bi e w = c + di (w ≠ 0), para quaisquer reais a, b, c, d e k. Então,
• kz = ak + bki
• iz = - b + ai
• z + w = a + c + (b + d)i
• z - w = a - c + (b - d)i
• zw = ac - bd + (ad + bc)i
• z/w = (ac + bd)/(c² + d²) = (cb - ad)i/(c² + d²)
• z² = a² - b² + 2abi
• z³ = a³ - 3ab² + (3a²b - b³)i.
Também, você pode usar trigonometria, trigonometria hiperbólica e exponenciação complexa se vc quiser para te ajudar (tô brincando isso não vai te ajudar):
• z
= a + bi
= Re(z) + Im(z)i
= √(a² + b²)(cosh(iarctan(b/a)) + sinh(iarctan(b/a)))
= √(a² + b²)(cos(arctan(b/a)) + isin(arctan(b/a)))
= |z|e^(iarg(z))
= √(a² + b²)e^(iarctan(b/a)).
Agora você está muito mais que apto para resolver todos esses exercícios.
Bons estudos ma dear.