Question

URGENTE!!!!

Me ajudem por favor ( E so a questao 2). E pra amanha isso

Answer 1

a) $\mathrm{\ell og}_{2\,}\dfrac{1}{4}$

$\mathrm{\ell og}_{2\,}\dfrac{1}{4}=x\;\;\Rightarrow\;\;2^{x}=\dfrac{1}{4}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;2^{x}=\dfrac{1}{2^{2}}\\ \\ \Rightarrow\;\;2^{x}=2^{-2}\\ \\ \Rightarrow\;\;x=-2\\ \\ \Rightarrow\;\;\mathrm{\ell og}_{2\,}\dfrac{1}{4}=-2$


b) $\mathrm{\ell og}_{3\,}\sqrt{3}$

$\mathrm{\ell og}_{3\,}\sqrt{3}=x\;\;\Rightarrow\;\;3^{x}=\sqrt{3}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;3^{x}=3^{1/2}\\ \\ \Rightarrow\;\;x=\dfrac{1}{2}\\ \\ \Rightarrow\;\;\mathrm{\ell og}_{3\,}\sqrt{3}=\dfrac{1}{2}$


c) $\mathrm{\ell og}_{8\,}16$

$\mathrm{\ell og}_{8\,}16=x\;\;\Rightarrow\;\;8^{x}=16\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;(2^{3})^{x}=2^{4}\\ \\ \Rightarrow\;\;2^{3x}=2^{4}\\ \\ \Rightarrow\;\;3x=4\\ \\ \Rightarrow\;\;x=\dfrac{4}{3}\\ \\ \Rightarrow\;\;\mathrm{\ell og}_{8\,}16=\dfrac{4}{3}$


d) $\mathrm{\ell og}_{4\,}128$

$\mathrm{\ell og}_{4\,}128=x\;\;\Rightarrow\;\;4^{x}=128\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;(2^{2})^{x}=2^{7}\\ \\ \Rightarrow\;\;2^{2x}=2^{7}\\ \\ \Rightarrow\;\;2x=7\\ \\ \Rightarrow\;\;x=\dfrac{7}{2}\\ \\ \Rightarrow\;\;\mathrm{\ell og}_{4\,}128=\dfrac{7}{2}$


e) $\mathrm{\ell og}_{36\,}\sqrt{6}$

$\mathrm{\ell og}_{36\,}\sqrt{6}=x\;\;\Rightarrow\;\;36^{x}=\sqrt{6}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;(6^{2})^{x}=6^{1/2}\\ \\ \Rightarrow\;\;6^{2x}=6^{1/2}\\ \\ \Rightarrow\;\;2x=\dfrac{1}{2}\\ \\ \Rightarrow\;\;x=\dfrac{1}{4}\\ \\ \Rightarrow\;\;\mathrm{\ell og}_{36\,}\sqrt{6}=\dfrac{1}{4}$


f) $\mathrm{\ell og\,}0,01$

$\mathrm{\ell og\,}0,01=x\;\;\Rightarrow\;\;10^{x}=0,01\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;10^{x}=\dfrac{1}{100}\\ \\ \Rightarrow\;\;10^{x}=\dfrac{1}{10^{2}}\\ \\ \Rightarrow\;\;10^{x}=10^{-2}\\ \\ \Rightarrow\;\;x=-2\\ \\ \Rightarrow\;\;\mathrm{\ell og\,}0,01=-2$


g) $\mathrm{\ell og}_{9\,}\dfrac{1}{27}$

$\mathrm{\ell og}_{9\,}\dfrac{1}{27}=x\;\;\Rightarrow\;\;9^{x}=\dfrac{1}{27}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;(3^{2})^{x}=\dfrac{1}{3^{3}}\\ \\ \Rightarrow\;\;3^{2x}=3^{-3}\\ \\ \Rightarrow\;\;2x=-3\\ \\ \Rightarrow\;\;x=-\dfrac{3}{2}\\ \\ \Rightarrow\;\;\mathrm{\ell og}_{9\,}\dfrac{1}{27}=-\dfrac{3}{2}$


h) $\mathrm{\ell og}_{0,2\,}\sqrt[3]{25}$

$\mathrm{\ell og}_{0,2\,}\sqrt[3]{25}=x\;\;\Rightarrow\;\;0,2^{x}=\sqrt[3]{25}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;\left(\dfrac{1}{5} \right )^{x}=25^{1/3}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;(5^{-1})^{x}=(5^{2})^{1/3}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;5^{-x}=5^{2/3}\\ \\ \Rightarrow\;\;-x=\dfrac{2}{3}\\ \\ \Rightarrow\;\;x=-\dfrac{2}{3}\\ \\ \Rightarrow\;\;\mathrm{\ell og}_{0,2\,}\sqrt[3]{25}=-\dfrac{2}{3}$


i) $\mathrm{\ell og}_{1,25\,}0,64$

$\mathrm{\ell og}_{1,25\,}0,64=x\;\;\Rightarrow\;\;1,25^{x}=0,64\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;\left(\dfrac{5}{4} \right )^{x}=\dfrac{16}{25}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;\left(\dfrac{5}{4} \right )^{x}=\dfrac{4^{2}}{5^{2}}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;\left[\left(\dfrac{4}{5} \right )^{-1} \right ]^{x}=\left(\dfrac{4}{5} \right )^{2}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;\left(\dfrac{4}{5} \right )^{-x}=\left(\dfrac{4}{5} \right )^{2}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;-x=2\\ \\ \Rightarrow\;\;x=-2\\ \\ \Rightarrow\;\;\mathrm{\ell og}_{1,25\,}0,64=-2$


j) $\mathrm{\ell og}_{\frac{5}{3}\,}0,6$

$\mathrm{\ell og}_{\frac{5}{3}\,}0,6=x\;\;\Rightarrow\;\;\left(\dfrac{5}{3} \right )^{x}=0,6\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;\left(\dfrac{5}{3} \right )^{x}=\dfrac{3}{5}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;\left(\dfrac{5}{3} \right )^{x}=\left(\dfrac{5}{3} \right )^{-1}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;x=-1\\ \\ \Rightarrow\;\;\mathrm{\ell og}_{\frac{5}{3}\,}0,6=-1$