Question

(URGENTE) ME AJUDEM POR FAVOR - Considere o sistema discreto apresentado na figura a seguir, composto por cinco partículas de massas m1 = 5.m, m2 = 4.m, m3 = 3.m, m4 = 2.m e m5 = m. As partículas de massa m1, m2, m3, e m4 formam um quadrado de lado L, e a partícula de massa m5 encontra-se no centro geométrico deste quadrado. Tomando a posição da partícula de massa m1 como origem do sistema de coordenadas cartesianas, pode-se afirmar que o centro de massa deste sistema tem coordenadas iguais a: Escolha uma: a. CM = (Xcm = 14.L/30; Ycm = 14.L/30) b. CM = (Xcm = 15.L/30; Ycm = 14.L/30) c. CM = (Xcm = 15.L/30; Ycm = 11.L/30) d. CM = (Xcm = 11.L/30; Ycm = 11.L/30)

Answer 1

A definição de centro de massa é:

$\displaystyle \vec{R} = \dfrac{\sum_i m_i \vec{r}_i}{\sum_i m_i},$

onde $m_i$ e $\vec{r}_i$ denotam, respetivamente, a massa e a posição da $i$-ésima partícula. Neste caso, tem-se:

1. $m_1 = 5m\qquad ; \qquad \vec{r}_1 = \vec{0};$
2. $m_2 = 4m \qquad ; \qquad \vec{r}_2 = L\hat{x};$
3. $m_3 = 3m \qquad ; \qquad \vec{r}_3 = L\hat{x}+L\hat{y};$
4. $m_4 = 2m \qquad ; \qquad \vec{r}_4 = L\hat{y};$
5. $m_5 = m \qquad ; \qquad \vec{r}_5 = \dfrac{L}{2}\hat{x} + \dfrac{L}{2}\hat{y}.$

A soma das massas é:

$\displaystyle \sum_{i=1}^5 m_i = 15m.$

O numerador é dado por:

$\displaystyle \sum_{i=1}^5 m_i\vec{r}_i = 0 + 4mL\hat{x} + 3m(L\hat{x}+L\hat{y}) + 2mL\hat{y} + m\left(\dfrac{L}{2}\hat{x}+ \dfrac{L}{2}\hat{y}\right) = mL\left(\dfrac{15}{2}\hat{x} + \dfrac{11}{2}\hat{y}\right).$

Portanto a posição do centro de massa é:

$\displaystyle\vec{R} = \dfrac{mL\left(\frac{15}{2}\hat{x} + \frac{11}{2}\hat{y}\right)}{15m} = \dfrac{15}{30}L\hat{x} + \dfrac{11}{30}L\hat{y}.$

Resposta: c.