Question

URGENTE!!!! ME AJUDEM POR FAVOR

Considere dois polígonos convexos, o primeiro com n lados e o segundo com (n+1) lados. Dessa maneira, o número de diagonais que o segundo polígono tem a mais do que o primeiro polígono é:

a) n-2
b) n-1
c) n
d) n+1
e) n+2

Answer 1

Lembrando que a fórmula para o número de diagonais é:

$d_1=\frac{l\cdot(l-3)}{2}$

Logo:

Primeiro polígono
$d_2=\frac{n\cdot(n-3)}{2}$

$d_2=\frac{n^2-3n}{2}$

Segundo polígono
$d_2=\frac{(n+1)\cdot[(n+1)-3]}{2}$

$d_2=\frac{(n+1)\cdot(n-2)}{2}$

$d_2=\frac{n^2-n-2}{2}$

Subtraindo:

$d_2-d_1$

$\frac{n^2-n-2}{2}-\frac{n^2-3n}{2}$

$\frac{n^2-n-2-n^2+3n}{2}$

$\frac{2n-2}{2}$

$\boxed{n-1}$

Alternativa B.