Question

urgente, me ajudem por favor.

Answer 1

Explicação passo a passo:

Calcular os cinco primeiros termos significa determinar $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$. Para isso, basta substituir $n$ por $1$ e realizar a conta, e fazer isso para $n=2$ ... até $n=5$.

$\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\dfrac{4n^2+1}{n^2}=\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\bigg(4+\dfrac{1}{n^2}\bigg)\\\\=\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}4+\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1}{n^2}=4+0\\\\=4$

Ou seja, $a_n$ é convergente, e converge para $4$.

Como $\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_n\neq0$ , temos que a série $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ é divergente. Um teorema garante que, para que uma série seja convergente, é necessário que o termo geral tenda a zero.