Question

URGENTE!!!! ME AJUDEM A RESOLVER ESSA QUESTÃO DE TRIGONOMETRIA POR FAVOR

Answer 1

A questão nos fornece a seguinte expressão:

$\sf E = \frac{a {}^{2}sen(x) + 2ab.sen(5x) +b {}^{2} .cos(2x) }{a.sen(2x) + b.cos(x)}$

A pergunta é: Qual o valor dessa expressão quando "x" vale π/6, ou seja, teremos que fazer essa substituição:

$\sf E = \frac{a {}^{2} .sen \frac{\pi}{6} + 2ab.sen( \frac{5. \pi}{6}) + b {}^{2}.cos(2 .\frac{\pi}{6} ) }{a.sen(2. \frac{\pi}{6} ) + b.cos. \frac{\pi}{6} } \\ \\ \sf E = \frac{a {}^{2} sen \frac{180 {}^{ \circ} }{6 } + 2ab.sen( \frac{5.180 {}^{ \circ} }{6} ) + b {}^{2} .cos( \frac{2.180 {}^{ \circ} }{6} )}{a.sen.( \frac{2.180 {}^{ \circ} }{6}) + b.cos \frac{180 {}^{ \circ} }{6} } \\ \\ \sf E = \frac{a {}^{2}sen30 {}^{ \circ} + 2ab.sen150 {}^{ \circ} + b {}^{2} .cos60 {}^{ \circ} }{a.sen60 {}^{ \circ} + b.cos30 {}^{ \circ} }$

O seno de 150° pode ser encontrado através desse raciocínio:

• O ângulo de 150° percorreu 180° e retornou 30°, ou seja, o ângulo de 30° é congruo de 150°, o que quer dizer que esses ângulos possuem o mesmo valor.

Sabendo disso, vamos substituir esse dado e os valores dos senos e cossenos que já são conhecidos os valores (30°, 60°....)

$\sf E = \frac{a {}^{2}. \frac{1}{2} + 2ab. \frac{1}{2} + b {}^{2} . \frac{1}{2} }{ a. \frac{ \sqrt{3} }{2} + b. \frac{ \sqrt{3} }{2} } \\ \\ \sf E = \frac{ \frac{a {}^{2} }{2} + \frac{2ab}{2} + \frac{b {}^{2} }{2} }{ \frac{a \sqrt{3} }{2} + \frac{b \sqrt{3} }{2} } \\ \\ \sf E = \frac{ \cancel\frac{1}{2}.( {a}^{2} + 2ab + b {}^{2}) }{ \cancel\frac{1}{2}.(a \sqrt{3} + b \sqrt{3} )} \\ \\ \sf E = \frac{a {}^{2} + 2ab + b {}^{2} }{a \sqrt{3} + b \sqrt{3} } \\ \\ \sf E = \frac{(a + b). \cancel{(a + b)}}{ \sqrt{3}. \cancel{(a + b)} } \\ \\ \sf E = \frac{(a + b)}{ \sqrt{3} } \\ \\ \sf E = \frac{(a + b)}{ \sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ \sf E = \frac{(a + b) \sqrt{3} }{ \sqrt{9} } = \boxed{\sf\frac{(a + b) \sqrt{3} }{3}}$

Espero ter ajudado