Question

URGENTE!!! ME AJUDE

Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio 

p(x) = x³ + 2x² + x + 2

Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.
a) a = - 2
b) a = 0
c) a = 2
d) a = - 1  ​

Answer 1

Resposta:

b) a = 0

Explicação passo-a-passo:

Se x = -2 é raiz, então p(-2)=0:

p(-2) = (-2)³ +2(-2)² + (-2) + 2

p(-2) = -8 +2.4 - 2 + 2

p(-2) = -8 +8 -2 + 2 = 0 (ok)

Logo, p(x) pode ser reduzido para uma equação do 2o. grau, dividindo p(x) por (x -(-2)) = (x+2), usando o método de Briot-Ruffini:

x³ + 2x² + x + 2 | x + 2

------------

-x³ -2x² x² + 1

------------

0 0 + x + 2

- x - 2

-----------

0 0

Logo temos:

x² +1 = 0

x² = -1

x = raiz(-1)

x = raiz(i^2)

x= +/- i

x'= i

x"= -i

Assim, podemos ver que, para a raíz = a - i, então a=0

Blz?

Abs :)