Question

Urgente!!!
(Matrizes)
Crie uma matriz quadrada A de ordem 2 e uma matriz quadrada de ordem 3 com números diferentes e calcule:
a) At ∙ A
b) 2 ∙ B ∙ B
c) det(A) ∙ det(B)

Answer 1

Vamos lá.

Lauro, isto dá um trabalho "danado", pois o enunciado da questão pede a multiplicação de matrizes de ordem "3" e isso dá aquele trabalho.
Mas vamos tentar fazer tudo passo para um melhor entendimento e "rezar" pra que o espaço pra resposta seja suficiente.

i) Vamos criar uma matriz A, quadrada e de ordem 2, ou seja, que tenha duas linhas e duas colunas e que tenha elementos diferentes. Então poderemos chamar essa matriz A assim:

A = |1....2|
......|3....4|

ii) Agora vamos encontrar qual é a matriz transposta de A, cujo símbolo é A^(t). Note que uma matriz transposta nada mais é do que a matriz original quando trocamos as linhas pelas colunas. Então a matriz transposta A^(t) será:

A^(t) = |1....3|
...........|2....4|

iii) Agora vamos calcular o produto A^(t)*A . Assim, teremos:

A^(t) * A = |1....3|*|1....2| = |1*1+3*3....1*2+3*4| = |1+9.....2+12| =
.................|2....4|*|3....4| = |2*1+4*3....2*2+4*4| = |2+12....4+16| =

= |10....14|
= |14....20| <--- Esta é a matriz resultante de A^(t)*A

iv) Agora criaremos uma matriz B, de ordem 3, ou seja , uma matriz que tenha três linhas e três colunas e seja formado por elementos diferentes.
Assim, essa matriz B poderia ser esta:

.......|1....2....3|
B = |4....5....6|
......|7....8....9|

Veja que é pedida a matriz resultante de 2*B*B. Então vamos logo multiplicar a matriz B por ela mesma. Depois multiplicaremos pelo escala "2". Assim teremos:

...........|1....2....3|*|1....2....3| =
B*B = |4....5....6||*|4....5....6| =
..........|7....8....9|*|7.....8....9| =

= |1*1+2*4+3*7....1*2+2*5+3*8....1*3+2*6+3*9| =
= |4*1+5*4+6*7....4*2+5*5+3*8....4*3+5*6+6*9| =
= |7*1+8*4+9*7....7*2+8*5+9*8....7*3+7*6+7*9| =

= |1+8+21.......2+10+24.......3+12+27| =
= |4+20+42.....8+25+24.....12+30+54| =
= |7+32+63....14+40+72....21+42+63| =

= |30........36....42|
= |66........57....96| <--- Esta é a matriz resultante do produto de B * B.
= |102....126....126|

v) Agora vamos multiplicar essa matriz resultante do produto B*B pelo escalar "2". Assim, teremos:

..............|2*30..........2*36....2*42| =
2*B*B = |2*66..........2*57....2*96| =
..............|2*102....1*126....2*126| =

= |60........72....84|
= |132....114....192| <--- Esta é a matriz resultante do produto: 2*B*B.
= |204....252....252|

vi) Agora vamos calcular o determinante da matriz A, que é esta:

A = |1....2|
......|3....4| --- calculando o seu determinante (da) temos:

da = 1*4 - 3*2
da = 4 - 6
da = - 2 <---- Este é o valor do determinante da matriz A.

Agora calcularemos o determinante da matriz B, que é esta, já colocando-a na forma de desenvolver para encontrar o determinante (regra de Sarrus):

.......|1....2....3|1....2|
B = |4....5....6|4....5|
......|7....8....9|7....8| ---- desenvolvendo para calcular o determinante (db):

db = 1*5*9+2*6*7+3*4*8 - (7*5*3+8*6*1+9*4*2)
db = 45+84+96 - (105+48+72)
db = 225 - (225) --- retirando-se os parênteses, teremos:
db = 225 - 225
db = 0  <--- Este é o valor do determinante da matriz B.

vi) Finalmente, agora vamos ao que está sendo pedido, que é:

det.(A) * det.(B) = -2*0 = 0 <--- Esta é a resposta para o produto dos dois determinantes (da*db).

Das próximas vezes, quando envolver produto de matrizes, principalmente quando se tratar de matrizes de ordem 3, coloque essa única questão numa só mensagem, pois, como você viu, dá um trabalho daqueles.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.