Question

Urgente! Matemática ensino medio 3 ano. Use a lei de Cramer:

Resolva os Sistemas:

A) 2X-3Y=5                            B) = 3x-2y=5

X+2Y=8                                     2x+y=1

C) X-2Y+Z=1 

2X+Y-Z=0                                       D) 3x-4y+3z=1

-X+3Y-2Z=3                                       2x-y-z=-5

                                                           x-3y-z=-6

Responda quem souber por favor !

Answer 1

$Sistema~linear~de~2 ^{a}~ordem$

$a)~\begin{cases}2x-3y=5\\\ x+2y=8\end{cases}$

Para calcular os pares ordenados x,y, pela regra de Cramer, devemos descobrir o determinante principal, o determinante de x, e o determinante de y.


$Determinante~principal~\Delta$

Para determinarmos o determinante principal, usamos os coeficientes das incógnitas, antes do sinal de igualdade do sistema:

$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}2&-3\\1&2\\\end{array}\right|~\to\Delta=2*2-1(-3)~\to\Delta=7$ 
_____________________________

$Determinante~\Delta_{x}$

Para este determinante, usaremos os coeficientes após o sinal da igualdade em lugar das incógnitas x, e usaremos as incógnitas y antes do sinal da igualdade:

$\Delta_{x}=\left|\begin{array}{ccc}5&-3\\8&2\\\end{array}\right|~\to\Delta_{x}=5*2-8*(-3)~\to\Delta=-14$
_____________________________

$Determinante~\Delta_{y}$

Para este determinante, usaremos os coeficientes numéricos, após o sinal de igualdade em lugar de y, e as incógnitas de x, antes do sinal de igualdade:

$\Delta_{y}= \left|\begin{array}{ccc}2&5\\1&8\\\end{array}\right|~\to\Delta_{y}=2*8-1*5~\to\Delta_{y}=11$
_____________________________

Achado os determinantes, podemos calcular x e y, dividindo os respectivos determinantes, pelo determinante principal:

$x= \frac{\Delta_{x}}{\Delta}~\to~x= \frac{-14}{7}~\to~x=-2$
 

$y= \frac{\Delta_{y}}{\Delta}~\to~y= \frac{11}{7}$

Portanto:

$\boxed{\boxed{S_{x,y}=\{(-2, \frac{11}{7})\}}}$

$==================================$

$Sistema~linear~de~3 ^{a}ordem$

$\begin{cases}3x-4y+3z=1\\\ 2x-y-z=-5\\\ x-3y-z=-6\end{cases}$

Para este determinante é utilizado o mesmo procedimento, porém, usando a regra de Sarrus:

$\Delta= \left|\begin{array}{ccc}3&-4&3\\2&-1&-1\\1&-3&-1\end{array}\right|~\to\Delta=-25$


$\Delta_{x}= \left|\begin{array}{ccc}1&-4&3\\-5&-1&-1\\-6&-3&-1\end{array}\right|~\to\Delta_{x}=21$


$\Delta_{y}= \left|\begin{array}{ccc}3&1&3\\2&-5&-1\\1&-6&-1\end{array}\right|~\to\Delta_{y}=-23$


$\Delta_{z}= \left|\begin{array}{ccc}3&-4&1\\2&-1&-5\\1&-3&-6\end{array}\right|~\to\Delta_{z}=-60$
_______________________________

Descoberto os determinantes, delta, delta x, delta y e delta z, podemos usar a mesma regra de Cramer:

$x= \frac{\Delta_{x}}{\Delta}~\to~x=- \frac{21}{25}$


$y= \frac{\Delta_{y}}{\Delta}~\to~y= \frac{23}{25}$


$z= \frac{\Delta_{z}}{\Delta}~\to~z=- \frac{60}{25}~\to~z=- \frac{12}{5}$

Portanto:

$\boxed{\boxed{S _{x,y,z} =\{(- \frac{21}{25}, \frac{23}{25},- \frac{12}{5})\}}}$

obs.: Foram solucionados apenas 2 sistemas lineares, para que você tenha uma base para resolver os demais, espero ter ajudado e tenha bons estudos :)