Question

URGENTE
log16 32=x
Log2 0,25=x

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabriela, que a resolução é simples.
Tem-se:

i)

log₁₆ (32) = x ---- aplicando a definição de logaritmos, veja que isto é a mesma coisa que:

16ˣ = 32 ---- note que 16 = 2⁴ e 32 = 2⁵ . Assim, substituindo, temos:
(2⁴)ˣ = 2⁵ ------ desenvolvendo, teremos:
2⁴*ˣ = 2⁵ --- ou apenas:
2⁴ˣ = 2⁵ ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes, ficando:

4x = 5
x = 5/4 <--- Esta é a resposta para a 1ª questão.

ii)

log₂ (0,25) = x ---- aplicando a definição de logaritmo, teremos:

2ˣ = 0,25 ----- note que 0,25 = 25/100. Assim:
2ˣ = 25/100 ---- simplificando-se o numerador e o denominador do 2º membro por "25", iremos ficar apenas com:

2ˣ = 1/4 ----- note que 1/4 = (1/2)² . Assim:
2ˣ = (1/2)² ----- finalmente, veja que (1/2)² é o mesmo que 2⁻². Assim, ficaremos da seguinte forma:

2ˣ = 2⁻² ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

x = - 2 <--- Esta é a resposta para a 2ª questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.