Question

*urgente*
já perguntei pra muita gente e ngm sabe. Alguém me ajuda? Precisa das contas até chegar no resultado. Valendo 20 pontos

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$Z=a+bi\\\\a=-\frac{3\sqrt{2} }{2} \ \ e\ \ b=\frac{3\sqrt{2} }{2}$

a)

                        y = Im (z)

                              ↑  

                              |

                              |  

        °  ----------------| a    $\frac{3\sqrt{2} }{2}$

        |  °                  |

        |     °               |

        |        °            |

        |           °         |

        |              °      |

        |                 °   |

    ---|------------------°-------------------------------→  x = Re (z)

      b                      | O                                  

  $-\frac{3\sqrt{2} }{2}$

                              |                                                                         

                             

b)

1º passo – Cálculo de |z|

$|Z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\\\\|Z|=\sqrt{(-\frac{3\sqrt{2} }{2})^{2}+(\frac{3\sqrt{2} }{2})^{2}}\\\\|Z|=\sqrt{\frac{9.2 }{4}+\frac{9.2}{4} } \\\\|Z|=\sqrt{\frac{18+18}{4} } \\\\|Z|=\sqrt{\frac{36}{4} } \\\\|Z|=\frac{6}{2} \\\\|Z|=3$

2º passo - Encontrar o ângulo θ

θ = $tan^{-1}(\frac{b}{a})$

θ = $tan^{-1}(\frac{\frac{3\sqrt{2} }{2}}{-\frac{3\sqrt{2} }{2}})$

θ = $tan^{-1}(-1)$

θ = $-\frac{\pi}{4} \ ou\ -45\º$

Lembrando que

                            |

 2º quadrante     |       1º quadrante

                            |

                            |

       --------------------------------------

                            |

 3º quadrante     |      4º quadrante

                            |

                            |

1º Quadrante - Sen e Cos: Positivo

2º Quadrante  - Sen: Positivo e Cos: Negativo

3º Quadrante  -  Sen e Cos: Negativo

4º Quadrante -   Sen: Negativo e Cos: positivo

A tangente é negativa no 2º ou 4º quadrante.

A nossa equação está no segundo quadrante, então θ será

$\pi-\frac{\pi}{4} \ ou\ 180\º-45\º$

θ = $\frac{3\pi }{4}\ ou \ 135\º$

3º passo - Escrever o número z na sua forma trigonométrica, o ângulo pode ser usado em graus ou em radianos.

$Z=|Z|(cos(\theta )+isen(\theta ))\\\\Z=3(cos(\frac{3\pi}{4} )+isen(\frac{3\pi}{4} )) \\\\ou\\\\Z=3(cos(135\º )+isen(135\º))$