!!! URGENTE !!! Identifique o coeficiente dominante de cada um dos polinômios seguintes:
a) 10⁵ - x³ + 100x - 99
b) - 1/2x³ + 1/3x⁴ - x² + 2
c) -x⁴ + x³ - x² + x - 1
d) x + x ² + 2ix³ + ix⁴
e) (x + 5)³
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) -1
b) 1/3
c) -1
d) i
e) 1
Explicação passo-a-passo:
O polinômio é composto de somas de monômios. Cada monômio possui uma parte literal (incógnita) e um coeficiente (número que acompanha as incógnitas).
Para determinarmos o coeficiente dominante, pegaremos o monômio de maior grau. Vale ressaltar que o monômio de maior grau é visto através dos expoentes: aquele que tiver o maior expoente, será o monômio de maior grau.
O coeficiente dominante será o coeficiente do monômio de maior grau.
a) Do polinômio 10⁵ - x³ + 100x - 99, temos que o monômio de maior grau é o -x³.
Sendo assim, o coeficiente dominante é o -1.
b) Do polinômio - 1/2x³ + 1/3x⁴ - x² + 2, temos que o monômio de maior grau é o 1/3x⁴.
Logo, o coeficiente dominante é o 1/3.
c) Do polinômio -x⁴ + x³ - x² + x - 1, temos que o monômio de maior grau é o -x⁴.
Logo, o coeficiente dominante é o -1.
D) Do polinômio x + x ² + 2ix³ + ix⁴, temos que o monômio de maior grau é o ix⁴.
Logo, o coeficiente dominante é o i.
D) Do polinômio (x + 5)³ ****esse precisa resolver e fica x³+125****, temos que o monômio de maior grau é o x³.
Logo, o coeficiente dominante é o 1.
O coeficiente dominante de cada polinômio é: a) -1, b) 1/3, c) -1, d) i e e) 1.
O que são polinômios?
Os polinômios são expressões algébricas compostas de números e letras em seus termos que podem ser classificados a depender da quantidade de termos existentes, sendo denominados monômios, binômios, trinônios, etc.
Nos polinômios apresentados temos uma série de monômios, ou seja, termos compostos por uma parte literal (incógnita) e um coeficiente (número que acompanha as incógnitas).
Nesse sentido, para descobrirmos o coeficiente dominante em cada polinômio precisamos comparar os seus monômios e observar aquele que possui maior grau, ou seja, aquele com o maior expoente.
Assim, o coeficiente dominante será o valor numérico que acompanha a parte literal deste monômio de maior grau.
Vamos a cada caso:
- a) 10⁵ - x³ + 100x - 99 - coeficiente dominante é - 1.
Os monômios desse polinômio são - x³ e 100x. Desses, aquele com maior expoente é - x³, logo, o coeficiente dominante é - 1.
- b) - 1/2x³ + 1/3x⁴ - x² + 2 - coeficiente dominante é 1/3.
Os monômios desse polinômio são - 1/2x³, 1/3x⁴ e - x². Desses, aquele com maior expoente é 1/3x⁴, logo, o coeficiente dominante é 1/3.
- c) - x⁴ + x³ - x² + x - 1 - coeficiente dominante é - 1.
Os monômios desse polinômio são - x⁴, x³, - x² e x. Desses, aquele com maior expoente é - x⁴, logo, o coeficiente dominante é - 1.
- d) x + x² + 2ix³ + ix⁴ - coeficiente dominante é i.
Os monômios desse polinômio são x, x², 2ix³ e ix⁴. Desses, aquele com maior expoente é ix⁴, logo, o coeficiente dominante é i.
- e) (x + 5)³ - coeficiente dominante é 1.
Nesse caso, precisamos descobrir os polinômios existentes. Para isso, realizaremos o cálculo apresentado:
(x + 5)³
x³ + 125
Agora, no polinômio x³ + 125 temos o monômio x³. Sendo assim, o coeficiente dominante é 1.
Aprenda mais sobre polinômios:
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