Question

URGENTE

Identifique a alternativa que corresponde ao valor da expressão:

1 1 1
----- + ------- - ------
√2 √18 √8


a) √3
------
6

b) √12

c) -10
-------
√288

d) -5√2
----------
12

e) 5√2
--------- ---> alternativa correta!
12

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Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos racionalizar uma por uma e depois realizar as devidas operações.

$\boxed{ \frac{1}{ \sqrt{2} } + \frac{1}{ \sqrt{18} } - \frac{1}{ \sqrt{8} } }$

I) Racionalizando:

$\frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{1}{ \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{4} } = \boxed{\frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{18} } = \frac{1}{ \sqrt{18} } . \frac{ \sqrt{18} }{ \sqrt{18} } = \frac{ \sqrt{18} }{ \sqrt{324} } = \boxed{\frac{ \sqrt{18} }{18} } \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{8} } = \frac{1}{\sqrt{8} } . \frac{ \sqrt{8} }{ \sqrt{8} } = \frac{ \sqrt{8} }{ \sqrt{64} } = \boxed{ \frac{ \sqrt{8} }{8} }$

Substituindo na expressão:

$\boxed{\frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{18} }{18} - \frac{ \sqrt{8}}{8} }$

Agora devemos retirar o MMC dos números do denominador.

II) MMC dos denominadores:

$\begin{array}{r|c}2,18,8 &2 \\ 1,9,4&2 \\ 1,9,2&2 \\ 1,9,1 &3 \\ 1,3,1&3 \\ 1,1,1\end{array} \rightarrow 2 {}^{3} .3 {}^{2} = \boxed{72}$

Lembrando que devemos pegar o MMC e dividir pelo denominador e multiplicar pelo numerador.

$\frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{18} }{18} - \frac{ \sqrt{8} }{8} \\ \\ \boxed{\frac{36. \sqrt{2} + 4. \sqrt{18} - 9. \sqrt{8} }{72} }$

Agora devemos fazer mais uma coisa que é fatorar os números que estão dentro das raízes.

III) Fatoração:

$\begin{array}{r|c}18&2 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1\end{array} \rightarrow \boxed{2.3 {}^{2}} \\ \\ \begin{array}{r|c}8&2 \\ 4&2 \\ 2 &2 \\ 1\end{array} \rightarrow \boxed{2 {}^{2}.2 }$

Substituia esse valor da fatoração no local dos respectivos números.

$\frac{36 \sqrt{2} + 4 \sqrt{18} - 9 \sqrt{8} }{72} \\ \\ \frac{36 \sqrt{2} + 4 \sqrt{ {3}^{2} .2} - 9 \sqrt{2 {}^{2}.2 } }{72}$

Quando o número tem o expoente igual ao índice da raiz, podemos fazer um cancelamento, fazendo com que o número saia da raiz.

$\frac{36 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3 {}^{2} .2} - 9 \sqrt{2 {}^{2} .2} }{72} \\ \\ \frac{36 \sqrt{2} + 4.3 \sqrt{2} - 9.2 \sqrt{2} }{72} \\ \\ \frac{36 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} }{72} \\ \\ \frac{48 \sqrt{2} - 18 \sqrt{2} }{72} \\ \\ \frac{30 \sqrt{2} }{72} \\ \\ simplificando \: por \: 6 \\ \\ \boxed{\boxed{\frac{5 \sqrt{2} }{12} }} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️