Question

URGENTE: GEOMETRIA PLANA
Explique o Teorema de Playfair, e diga uma consequência do mesmo.

Answer 1

Olá,

Primeiramente, assuma como sendo o postulado de Playfair a seguinte frase:

"Em um ponto fora de uma reta incide uma única reta que não a interseta."

No livro de Euclides, o último postulado é, claramente, diferente dos demais. Ele não pode ser validado empiricamente e é o único contendo um condicional. Uma consequência desse postulado é bem conhecida:

"A soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a π."

Essa também é equivalente a

"Uma reta transversal a duas outras que não se intersetam determina ângulos alternos  internos congruentes."

Quando assumimos o postulado de Playfair estamos no contexto da geometria Euclidiana tradicionalmente aprendida nas escolas.