Question

URGENTE GALERA !!!!!!!!!
Equação Irracionais

a) √x-3=x-5

b)√3x+16=2+x

c) x-1=√x+1

d) √x-1=x-7

por favor faça a parte do (teste) pra ver si é a raiz , obrigadaaaa ❤❤

Answer 1

a) 

√x - 3 = x - 5                   
(√x - 3)² = (x - 5)²                        
x - 3 = x² - 10x + (-5)²                 
x - 3 = x² - 10x + 25                   Δ = x² - 11x + 28               
0 = x² - 10x + 25 - x + 3             Δ = (-11)² - 4 × 1 × 28
0 = x² - 11x + 28                        Δ = 9

x, = - (-11) + √9 ÷ 2 × 1           x,, = - (-11) - √9 ÷ 2 × 1
x, = 11 + 3 ÷ 2 × 1                   x,, = 11 - 3 ÷ 2 × 1
x, = 14 ÷ 2                               x,, = 8 ÷ 2
x, = 7                                       x,, = 4

VERIFICAÇÃO:

√7 - 3 = 7 - 5                e              √4 - 3 = 4 - 5
√4 = 2                                          √1 = -1
2 = 2   ← Correto                         1 = -1   ← Incorreto

RESPOSTA:  *x = 7*

b)

√3x + 16 = 2 + x
(√3x + 16)² = (2 + x)²
3x + 16 = 4 + 4x + x²                  Δ = 1² - 4 × 1 × (-12)
0 = 4 + 4x + x² - 3x - 16              Δ = 1 - (-48)
0 = x² + x - 12                             Δ = 49 

x, = - 1 + √49 ÷ 2 × 1              x,, = - 1 - √49 ÷ 2 × 1  
x, = -1 + 7 ÷ 2                         x,, = -1 - 7 ÷ 2
x, = 3                                      x,, = -4

VERIFICAÇÃO:

√3 × 3 + 16 = 2 + 3                       √3 × 4 + 16 = 2 + 4       
√25 = 5                                          √28 = 6
5 = 5     ← Correto                        5,29 = 6    ←Incorreto

RESPOSTA:  *x = 3*


c)

x - 1 = √x + 1
(x - 1)² = (√x + 1)²
x² - 2x + 1 = x + 1
x² - 2x + 1 - x - 1 = 0
x² - 3x = 0
x (x - 3) = 0
x - 3 = 0 
x = 3  ou  x = 0

VERIFICAÇÃO:

3 - 1 = √3 + 1                                0 - 1 = √0 + 1
2 = 2  ← Correto                          -1 = 1  ← Incorreto

RESPOSTA *x = 3*

d)

√x - 1 = x - 7
(√x - 1)² = (x - 7)²
x - 1 = x² - 14x + 49                  
0 = x² - 14x + 49 - x + 1             
0 = x² - 15x + 50                        

Δ = -15 - 4 × 1 × 50
Δ = -215 ← Não existe raiz de numero negativo, então a resolução para aqui