Question

URGENTE !!!!


F14. Todos os números reais a seguir são da primeira volta positiva ou da primeira volta negativa. Indenfique o quadrante da imagem de cada um deles

a)2,5

b)5,3

c)-13/5

d)9pi/10

e)13pi/12

f)-pi/5

g)-11pi/18

h)13pi/15

i)-37pi/20

Por favor com Explicação​

Answer 1

Para identificar o quadrante vamos considerar que o primeiro quadrante varia de 0 a $\frac{\pi }{2}$ rad no plano cartesiano, já o segundo quadrante varia de $\frac{\pi }{2}$ rad a $\pi$ rad. O terceiro quadrante está localizado de $\pi$ rad até $\frac{3\pi }{2}$ , por fim, o quarto quadrante vai de $\frac{3\pi }{2}$ até $2\pi$.

Sabendo que $\frac{\pi }{2}$ = 1,57 rad,  $\pi$ = 3,15 rad,  $\frac{3\pi }{2}$ = 4,71 e $2\pi$ = 6,28, podemos estimar a localização das alternativas:

a) Segundo quadrante.

Como $\frac{\pi }{2}$ < 2,5 < $\pi$, logo, estará no segundo quadrante.

b) Quarto quadrante.

$\frac{3\pi }{2}$ < 5,3 < $2\pi$, estará no quarto quadrante.

c) Terceiro quadrante.

-13/5 = - 2,6 que representa uma revolução contrária ao giro usado para estimar os quadrantes. Sendo assim, temos que descontar esse valor do total dos quadrantes para descobrir a posição real.  

$2\pi$ - 2,6  = 6,28 - 2,6 = 3,68

$\pi$ < 3,68 < $\frac{3\pi }{2}$ , logo, estará no terceiro quadrante.

d) Segundo quadrante.

$\frac{9\pi }{10}=2,83$ . Então, como  $\frac{\pi }{2}$ < 2,83 < $\pi$, estará no segundo quadrante.

e) Terceiro quadrante.

$\frac{13\pi }{12} =3,40$. Como $\pi$ < 3,40 < $\frac{3\pi }{2}$, estará no terceiro quadrante.

f) Quarto quadrante.

$\frac{-\pi }{5} = -0,63$. Descontando de $2\pi$, teremos  $2\pi$ - 0,63 = 5,65.

$\frac{3\pi }{2}$ < 5,65 < $2\pi$, logo, estará no quarto quadrante.

g) Terceiro quadrante.

$\frac{-11\pi }{18} = - 1,92$.  Descontando de $2\pi$, teremos a sua posição real em:

$2\pi$ - 1,92 = 4,36

$\pi$ < 4,36 < $\frac{3\pi }{2}$ , logo, estará no terceiro quadrante.

h) Segundo quadrante.

$\frac{13\pi }{15}$ = 2,72. Como $\frac{\pi }{2}$ < 2,72 < $\pi$, logo estará no segundo quadrante.

i) Primeiro quadrante.

$\frac{-37\pi }{20}$ = - 5,81. Descontando de  $2\pi$, teremos  $2\pi$ - 5,81 = 0,47

0 < 0,47 <  $\frac{\pi }{2}$, portanto, estará no primeiro quadrante.

Espero ter ajudado!