Question

URGENTE!!!

Estando o sistema em equilíbrio, dois cabos estão ligados em A e são carregados como mostra a figura abaixo. Considere g = 10 m/s2. Determine a tração



a) no cabo AB (TAB)


b) no cabo AC (TAC)

Answer 1

Como o sistema está em equilíbrio, o somatório das forças em x deve ser igual a 0 e o somatório das forças em y também. Vamos fazer, primeiro, para x. As forças que atuam nessa direção são apenas as trações projetadas em x:

$F_x = T_{AC}\,\cdot\,cos(30)\,-\,T_{AB}\,\cdot\,cos(45) = 0\\\\T_{AC}\,\cdot\,cos(30) = T_{AB}\,\cdot\,cos(45)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

As forças que atuam em y são a peso e as trações projetadas em y:

$F_y = P\,-\,T_{AB}\,\cdot\,cos(45)\,-\,T_{AC}\,\cdot\,sen(30) = 0\\\\T_{AB}\,\cdot\,cos(45)\,+\,T_{AC}\,\cdot\,sen(30) = P\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$

Se pegarmos a equação (1) e substituirmos na equação (2), acharemos o seguinte:

$T_{AC}\,\cdot\,cos(30)\,+\,T_{AC}\,\cdot\,sen(30) = P\\\\T_{AC} = \frac{P}{cos(30) + sen(30)}$

Substituindo este resultado em (1), acha-se que

$T_{AB} = \frac{P\,\cdot\,cos(30)}{cos(45)\,\cdot\,(cos(30) + sen(30))}$

Portanto,

$T_{AB} = \frac{100\cdot10\,\cdot\,\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\,\cdot\,(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2})}\\\\T_{AC} = \frac{100\cdot10}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}}$