Question

urgente: ESCREVA NA FORMA trigonométrica cada número complexo:
A) Z₁=2-2√3i
B) Z₂ =-4+4i
C) Z₃=5i
D) Z₄=-3-3√3i
E) Z₅=-√2i

Answer 1

Ola Doug 

A) 

z = 2 - 2√3i

a = 2
b = -2√3

modulo
|z| = √(a² + b²)
|z| = √(2² + (-2√3)²) = √(4 + 12) = √16 = 4

argumento
tg(arg) = b/a = -2√3/2 = -√3
arg = 300°

z = 4*(cos(300° + isen(300°)) 

B) 

z = -4 + 4i

a = -4
b = 4

modulo
|z| = √(a² + b²)
|z| = √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2

argumento
tg(arg) = b/a = 4/-4 = -1
arg = 135°

z = 4√2*(cos(135° + isen(135°)) 

C) 

z = 5i

a = 0
b = 5

modulo
|z| = √(a² + b²)
|z| = √(0² + 5²) = √25 = 5

argumento
tg(arg) = b/a = 5/0
arg = 90°

z = 5*(cos(90° + isen(90°)) 

D) 

z = -3 + 3√3i

a = -3
b = -3√3

modulo
|z| = √(a² + b²)
|z| = √(3² + (3√3)²) = √(9 + 27) = √36 = 6

argumento
tg(arg) = b/a = -3√3/-3 = √3
arg = 240°

z = 6*(cos(240°) + isen(240°)) 

E) 

z = -√2i

a = 0
b = -√2

modulo
|z| = √(a² + b²)
|z| = √(0² + (-√2)²) = √2

argumento
tg(arg) = b/a = -√2/0 
arg = 270°

z = √2*(cos(270°) + isen(270°)) 

Answer 2

Resposta:

Dúvida quanto a resposta acima: podemos usar a tangente para determinar o argumento? Pois que eu saiba o argumento é dado por sen = b/Módulo e cos= a/módulo. Essa conta com a tangente pode ser aplicada em todas as funções trigonométricas?

Explicação passo-a-passo: