Question

URGENTE!!!!
Escreva a equação :
$3{x}^{2} - 7x + 2 = 0$
Na forma fatorada.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Pedro, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para fatorar a seguinte equação do 2º grau:

3x² - 7x + 2 = 0 ----- note que toda equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e x'' poderá ser fatorada em função de suas raízes da seguinte forma:

ax² + bx + c = a*(x-x')*(x-x'')

ii) Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então veja que a equação do 2º grau da sua questão [3x² - 7x + 2 = 0], quando você aplica Bháskara encontra que suas raízes são estas:

x' = 1/3 e x'' = 2.

iii) Assim, com base nas duas raízes encontradas (quando se aplica Bháskara na equação da sua questão) [3x² - 7x + 2 = 0], teremos, quando se aplica a forma de fatoração [ax²+bx+c = a*(x-x')*(x-x'')] que:

3x² - 7x + 2 = 3*(x-1/3)*(x-2) ---- note que ainda poderemos "arrumar" o primeiro fator, que é este:

(x - 1/3) ----mmc = 3. Assim, utilizando-o apenas neste fator (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resutado que der multiplica-se pelo numerador):

(3*x - 1*1)3 = (3x-1)/3 <--- Agora vamos levar este fator "arrumado" para o lugar do 1º fator qu era (x - 1/3). Fazendo isso, ficaremos com:

3x² - 7x + 2 = 3*[(3x-1)/3]*(x-2) --- simplificando-se o "3" que está multiplicando com o "3" que está dividindo, iremos ficar apenas com:

3x² - 7x + 2 = (3x-1)*(x-2) <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a forma fatorada da equação do 2º grau da sua questão.

É isso aí.

Deu pra entender bem:

Ok?

Adjemir.