Question

( URGENTE) Esboce o gráfico da função: f(x) = x. (x-1). (x+2)​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf f(x)=x\cdot(x-1)\cdot(x+2)$

• Raízes

$\sf x\cdot(x-1)\cdot(x+2)=0$

-> $\sf x'=0$

-> $\sf x-1=0~\Rightarrow~x=1$

-> $\sf x+2=0~\Rightarrow~x=-2$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (0,0),~(1,0)~e~(-2,0)$

• Derivada primeira

$\sf f(x)=x\cdot(x-1)\cdot(x+2)$

$\sf f(x)=(x^2-x)\cdot(x+2)$

$\sf f(x)=x^3+2x^2-x^2-2x$

$\sf f(x)=x^3+x^2-2x$

$\sf f'(x)=3x^2+2x-2$

$\sf \Delta=2^2-4\cdot3\cdot(-2)$

$\sf \Delta=4+24$

$\sf \Delta=28$

$\sf x=\dfrac{-2\pm\sqrt{28}}{2\cdot3}=\dfrac{-2\pm2\sqrt{7}}{6}$

$\sf x'=\dfrac{-2+2\sqrt{7}}{6}~\Rightarrow~x'=\dfrac{-1+\sqrt{7}}{3}~\approx0,55$

$\sf x"=\dfrac{-2-2\sqrt{7}}{6}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-1-\sqrt{7}}{3}~\approx-1,22$

São os pontos em que a função troca de sinal

$\sf f(-3)=(-3)\cdot(-3-1)\cdot(-3+2)$

$\sf f(-3)=(-3)\cdot(-4)\cdot(-1)$

$\sf f(-3)=-12$

O gráfico passa pelo ponto (3, -12)

O gráfico está em anexo