Question

URGENTE Em uma progressão aritmética crescente, a soma do primeiro e do terceiro termos é 210.
Se a razão é igual a 1/4 do primeiro termo, então o sexto termo dessa progressão é:

Answer 1

Resposta: 6° termo será 126

Explicação:

fórmula da soma:

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = soma da P.A

a1 = 1° termo

an = último termo

n = quantidade termos

210 = ( a1 + a3 ) 3 / 2

210 * 2 = ( a1 + a3 ) * 3

420/3 = ( a1 + a3 )

140 = ( a1 + a3 )

Se a1 e a3 valem 140, podemos fazer uma equação:

a1 + a2 + a3 = 210

(a1 + a3) + a2 = 210

140 + a2 = 210

a2 = 210 - 140

a2 = 70

Sabendo o 2° termo ( A2 ), vamos aplicar no termo geral:

70 = a1 + ( 2 - 1 ) a1/4

70 = a1 + a1/4

70 = 4a1 + a1 / 4

70 * 4 = 5a1

280 = 5a1

a1 = 280/ 5

a1 = 56

então, temos que o 1° termo é 56, a razão será ( 56/4 = 14 ). A questão pergunta o 6° termo

an = 56 + ( 6 - 1 ) * 14

an = 56 + 5 * 14

an = 56 + 70

an = 126