Question

URGENTE!

Em um torneio escolar de futebol, para premiar os três goleiros menos vazados, foram distribuídos 72 bombons em partes inversamente proporcionais ao número de gols sofridos por cada goleiro. Os times A, B e C tiveram seus goleiros premiados. Sabendo que o goleiro do time A sofreu 6 gols, o do time B sofreu 8 gols e do time C sofreu 12 gols, quantos bombons cada um recebeu?​

Answer 1

Resposta:

32,24 e 16

Explicação passo-a-passo:

Sendo x, y e z as quantidade de bombons que cada goleiro irá ganhar, queremos que:

$\dfrac{x}{\dfrac{1}{6} } = \dfrac{y}{\dfrac{1}{8} } = \dfrac{z}{\dfrac{1}{12} }$

1) Encontre o mmc dos denominadores das frações que queremos dividir, neste caso mmc (6,8,12) = 24

2) Encontre frações equivalentes com o denominador 24.

$\dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{24}$            $\dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{24}$            $\dfrac{1}{12} = \dfrac{2}{24}$

3) Trocamos as frações de nossa igualdade principal pelas novas.

$\dfrac{x}{\dfrac{4}{24} } = \dfrac{y}{\dfrac{3}{24} } = \dfrac{z}{\dfrac{2}{24} }$

4) Como há 24 em todas as frações, podemos eliminar o denominador (isso é uma simplificação)

$\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{2}$

5) Sabemos que a soma do que cada goleiro ganhará resulta em 72. Assim:

$\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{2} => \dfrac{x+y+z}{4+3+2} = \dfrac{72}{9} = 8$

6) Iguale cada uma das frações ao resultado.

$\dfrac{x}{4} = 8 => x = 4.8 = 32$

$\dfrac{y}{3} = 8 => x = 3.8 = 24$

$\dfrac{z}{2} = 8 => x = 2.8 = 16$