Question

Urgente!!!!
Determine o valor de X nos triângulos abaixo.

Answer 1

Resposta:

Podemos utilizar a lei dos senos nos dois casos:

e)

$\frac{x}{ \sin(120°) } = \frac{100}{ \sin(45°) } \\ \frac{x}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{100}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } \\ \frac{x \sqrt{2} }{2} = \frac{100 \sqrt{3} }{2} \\ x \sqrt{2} = 100 \sqrt{3} \\ x = \frac{100 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }$

Na resposta há raíz no denominador, então temos que racionalizá-lo:

$\frac{100 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{100 \sqrt{6} }{2} = 50 \sqrt{6}$

d)

Nesse caso devemos encontrar o valor do ângulo oposto a x, então somando o ângulo 105° e 30° obtemos 135°, subtraindo com 180°, que é o valor da soma dos ângulos internos de um triângulo, obtemos 45° que é o ângulo oposto a x.

Agora vamos descobrir x:

$\frac{x}{ \sin(45° ) } = \frac{3 \sqrt{2} }{ \sin(30°) } \\ \frac{x}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{3 \sqrt{2} }{ \frac{1}{2} } \\ \frac{x}{2} = \frac{3.2}{2} \\ x = 3.2 \\ x = 6$

e)$x = 50 \sqrt{6}$

d)$x = 6$

Espero ter ajudado!