Question

URGENTE !Determine o raio do círculo nos seguintes casos:

Answer 1

Na letra a, o raio será igual a 9. Pois faremos o seguinte cálculo cujo assunto é "Relações Métricas no triângulo Retângulo". $a^{2} = b^{2} + c^{2}$
 $36= h^{2} + 4$
$h^{2} = 36-4$
$h= \sqrt{32}$
$h= 4 \sqrt{2}$

A outra que usaremos é $h^{2} = m.n$
$(4\sqrt{2} ) ^{2} = 2.n$
$2n= 32$$n= 16$ 
 
Como a gente sabe, a= m+n, então a (hipotenusa)= 2+16. Então Diâmetro desse círculo mede 18. Como o diâmetro é duas vezes o raio, então o raio é o diâmetro divido por dois, ou seja, 9. 

Answer 2

Os raios dos círculos são a) 9 unidades, b) 5 unidades.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são relações métricas do triângulo retângulo.

O que são relações métricas do triângulo retângulo?

Em um triângulo retângulo, que possui um dos seus ângulos sendo reto, é possível extrair relações entre as suas medidas. A essas relações damos o nome de relações métricas do triângulo retângulo.

a)

Para o primeiro triângulo, utilizando o teorema de Pitágoras, obtemos que:

6² = 2² + h²

36 = 4 + h²

h² = 36 - 4 = 32

h = √32 = 4√2

Traçando uma reta entre os dois pontos que tocam o círculo, obtemos um novo triângulo retângulo onde a seguinte relação pode ser obtida:

6*h = 2*m, onde m é a medida da reta ligando os pontos da borda círculo.

Utilizando h = 4√2:

6*4√2 = 2*m

24√2 = 2m

m = 12√2

Assim, obtemos o triângulo retângulo cujos catetos são 6, 12√2, e cuja hipotenusa é o diâmetro do círculo. Utilizando novamente o teorema de Pitágoras, temos:

6² + (12√2)² = diâmetro²

36 + 144*2 = diâmetro²

324 = diâmetro²

diâmetro = √324 = 18

Como o raio equivale a metade do diâmetro, temos que raio = 18/2 = 9 unidades.

b)

Criando um triângulo retângulo onde a hipotenusa é a medida do diâmetro d do círculo e um dos catetos é a medida de 4√5, e outro triângulo onde a hipotenusa é 4√5 e um dos catetos é a diferença do diâmetro d e a medida de 2, obtemos a seguinte relação:

(d - 2)/4√5 = 4√5/d

(d - 2)*d = 4√5*4√5

d² - 2d = 16*5 = 80

d² - 2d - 80 = 0

Com isso, obtemos uma equação do segundo grau cujos coeficientes são a = 1, b = -2, c = -80. Aplicando os valores na fórmula de Bhaskara, obtemos:

                                             $r_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\\\r_{1,2} = \frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2 - 4*1*(-80)}}{2*1}\\\\r_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{4 + 320}}{2}\\\\r_{1,2} = \frac{2\pm\sqrt{324}}{2}\\\\r_{1,2} = \frac{2\pm18}{2}\\\\r_{1} = \frac{2+18}{2} = \frac{20}{2} = 10\\\\r_{2} = \frac{2-18}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Como d é a medida do diâmetro do círculo, devemos desconsiderar a medida negativa, obtendo que d = 10.

Portanto, o raio do círculo é igual a 10/2 = 5 unidades.

Para aprender mais sobre relações métricas no triângulo retângulo, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/25833314