Question

URGENTE!!!
Determine o quociente e o resto da divisão de p(x) por h(x) sendo:
P(x)= 2x^4-5x^3+2x^2-20x+5
H(x)= 2x^2+x-5
E verifique se a divisão está correta.

Answer 1

Resposta:

a = -10 <--- Esta é a resposta.

Explicação passo-a-passo:

Note que quando um polinômio P(x) é divisível por um outro polinômio Q(x), então a divisão de P(x) por Q(x) deixará resto zero. 

No caso, pede-se o valor do coeficiente "a", sabendo-se que P(x) é divisível por Q(x), a saber: P(x) = 2x⁴ - 5x³ + 2x² - 2ax - 25 e Q(x) = 2x² + x - 5

Então vamos efetuar a divisão de P(x) por Q(x) pelo método tradicional.

2x⁴ - 5x³ + 2x² - 2ax - 25 |_ 2x² + x - 5_ <--- divisor

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  x² - 3x + 5 <---- quociente

-2x⁴-x³ + 5x²

----------------------------

0 - 6x³+7x² - 2ax - 25

..+6x³+3x² - 15x

------------------------------

.....0+10x² - 2ax-15x - 25

......-10x² - 5x............+25

-------------------------------

........0 -2ax-15x-5x...0 <---- Veja que o resto deu "-2ax-15x-5x". Como o resto tem que ser zero, pois P(x) é divisível por Q(x), então vamos tomar o resto e vamos igualá-lo a zero. Logo:

-2ax - 15x - 5x = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

- 2ax - 20x = 0 ----- Apenas para facilitar, vamos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos:

2ax + 20x = 0 ---- agora vamos colocar "x" em evidência, ficando:

x*(2a +20) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou

x = 0

ou

2a+20 = 0

2a = - 20

a = -20/2

a = -10 <--- Esta é a resposta. Ou seja, como P(x) é divisível por Q(x) , então é porque o coeficiente "a" é igual a "-10"..