Question

URGENTE!

determine o conjunto solução das equações, aplicando a regra de Sarrus

$\left[\begin{array}{ccc}-2&1&x\\1&2&4\\3&-1&-2\end{array}\right] = -7$

Answer 1

Resolver a equação

$\left|\begin{array}{ccc} -2&1&x\\ 1&2&4\\ 3&-1&-2 \end{array}\right|=-7$


usando a Regra de Sarrus.


•   Primeiramente, vamos calcular o determinante do lado esquerdo da equação.

Reescrevemos as duas primeiras colunas. Depois, multiplicamos os elementos das diagonais e fazemos as somas e subtrações adequadas:

$\left|\begin{array}{ccc} -2&1&x\\ 1&2&4\\ 3&-1&-2 \end{array}\right|\begin{array}{cc} -2&1\\ 1&2\\ 3&-1 \end{array}\\\\\\ \begin{array}{rcccccr} =&-&2\cdot 2\cdot (-2)&\!\!\!+\!\!\!&1\cdot 4\cdot 3&\!\!\!+\!\!\!&x\cdot 1\cdot (-1)\\ &\!\!\!-\!\!\!&3\cdot 2\cdot x&\!\!\!-\!\!\!&(-1)\cdot 4\cdot (-2)&\!\!\!-\!\!\!&(-2)\cdot 1\cdot 1\end{array}\\\\\\ \begin{array}{lcrcrcr} =&-&(-8)&\!\!\!+\!\!\!&12&\!\!\!+\!\!\!&(-x)\\ &\!\!\!-\!\!\!&6x&\!\!\!-\!\!\!&8&\!\!\!-\!\!\!&(-2) \end{array}\\\\\\ \begin{array}{lcrcrcr} =&&8&\!\!\!+\!\!\!&12&\!\!\!-\!\!\!&x\\ &\!\!\!-\!\!\!&6x&\!\!\!-\!\!\!&8&\!\!\!+\!\!\!&2 \end{array}$


$=20-x-6x-6\\\\ =14-7x$

_______


•   Então para resolvermos a equação dada, devemos ter

$14-7x=-7\\\\ 14+7=7x\\\\ 7x=21\\\\ x=\dfrac{21}{7}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=3 \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a solu\c{c}\~ao}$


Conjunto solução:   S = {3}.


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Bons estudos! :-)


Tags: equação determinante regra de sarrus matriz solução resolver álgebra