Question

URGENTE!
Determine a função derivada de cada função pela definição: ​​

Answer 1

Resposta:

-2x - 1

Explicação passo-a-passo:

Antes de usar a definição, vou descobrir a expressão para f(x + h), assim:

f(x + h) = -(x + h)² - (x + h) + 2

f(x + h) = -(x² + 2xh + h²) - x - h + 2

f(x + h) = -x² - 2xh - h² - x - h + 2

f(x + h) = -x² - 2xh - x - (h² + h - 2)

Agora fazemos f(x + h) - f(x):

f(x + h) - f(x) = -x² - 2xh - x - (h² + h - 2) - (-x² - x + 2)

                    = -x² - 2xh - x - (h² + h - 2) + x² + x - 2

                    = -2xh - h² - h

Substituindo:

$f'(x)= \lim_{h \to \ 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ \\f'(x)= \lim_{h \to \ 0} \frac{-2xh-h^2-h}{h} \\\\f'(x)= \lim_{h \to \ 0} (-2x-h-1)\\\\f'(x)=-2x-0-1\\\\f'(x)=-2x-1$