Question

URGENTE!
determine a diferença entre o quadrado da soma e o produto da soma pela diferença entre dois números reais. O resultado é igual a:


Escolha uma opção:
a. a soma do dobro do quadrado do primeiro número com o dobro do produto dos dois números
b. a soma do dobro do produto dos dois números com o dobro do quadrado do segundo número
c. zero
d. ao quádruplo do produto dos números.​

Answer 1

Resposta:

Alternativa B.

Explicação passo-a-passo:

Chamaremos o primeiro número de "a", e sequencialmente, o segundo número de "b". Portanto, determinamos nossa expressão a partir do raciocínio:

"[...] a diferença entre o quadrado da soma e o produto da soma pela diferença [...]

Temos uma multiplicação, quando se fala de produto. Neste caso, também temos uma soma que está sendo elevada ao quadrado; e este resultado multiplica a soma pela diferença dos mesmos números elevados naquela soma.

• Ou seja, na soma temos: (a + b)²;

• E na diferença: (a + b).(a - b);

E isso tudo se trata de uma diferença, formando uma expressão:

• (a + b)² - (a + b).(a - b)

Temos, neste caso, dois produtos notáveis, que propriedade nos mostra que (trate "x" e "y" como números quaisquer):

• (x + y)² = x² + 2xy + y²

• (x + y).(x - y) = x² - y²

Por isso, simplificando nossa expressão, temos:

• a² + 2ab + b² - a² + b²

O último termo tornou-se positivo devido ao sinal de diferença a frente da multiplicação.

Agora, anulamos os termos positivos e negativos iguais e simplificamos ainda mais a mesma expressão:

• 2ab + b² + b²

Somando o que é possível somar:

• 2b² + 2ab

Sendo que "2ab" corresponde ao dobro do produto dos dois números, e "2b²" o dobro do quadrado do segundo número.

E como a ordem dos fatores não altera o resultado, temos que nossa resposta seja a alternativa B.