Question

Urgente
Determine a área marcada abaixo. Quantas unidades de área você encontrou?

Answer 1

Resposta: 9 u.a.

Explicação passo-a-passo:

Visto que é dado a função da parábola, para calcular a área hachurada, basta aplicarmos a integral de 0 a 3 da função F(X) = 4X - X²

$\int\limits^0_3 {(4X - X^{2}) } \, dx$

sabemos que

$\int\limits^a_b {[f(x)-g(x)]} \, dx = \int\limits^a_b {f(x)} \, dx -\int\limits^a_b {g(x)} \, dx$

Logo

$\int\limits^0_3 {(4X - X^{2}) } \, dx = \int\limits^0_3 {4X} \, dx -\int\limits^0_3 {X^{2} } \, dx$

$\int X^adx=\frac{X^{a+1}}{a+1}\\4\int\limits^0_3 {X} \, dx =4.[X^{1+1} /(1+1)] = 4.[X^{2}/2] =2X^{2} = 2.3^2 - 2.0^2 = 18 \\\int\limits^0_3 {X^{2} } \, dx =X^{2+1}/(2+1) = X^3/3=3^3/3-0^3/3=9$

Logo a area será:

18 - 9 = 9u.a.