Question

URGENTE. DE VERDADE. Quero uma resolução completa dessa questão, por favor. Já fiz o intervalo de todo jeito e não encontro a resposta

Answer 1

Resposta:

vamos la

Segundo meus calculos,

conjunto A

1. se $x^{2} < 2$ , xtemos o intervalo aberto $A=(-\sqrt[2]{2}, \sqrt{2})$

conjunto C

x>-1/2

C= (-1/2, infinito)

Interseccao A com C= (-1/2, raiz de 2)

Conjunto B

x maior ou igual a 0

conjunto fechado em zero e aberto no infinito

B=[0,infinito)

Conjunto final

aberto em -1/2 e aberto em zero já que o zero esta incluso no conjunto B

(-1/2,0)

Creio ser essa alternativa

Explicação passo a passo:

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos e as devidas análises, concluímos que o resultado da referida operação é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A\cap C \setminus B = (-1/2,\:0)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os conjuntos numéricos:

      $\Large\begin{cases} A = \{x\in\mathbb{R};\:x^{2} < 2\}\\B = \{x\in\mathbb{R};\:x \geq0\}\\C = \{x\in\mathbb{R};\:x > -1/2\}\end{cases}$

Observe que o conjunto "A" possui uma lei de formação que é:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} < 2\end{gathered}$

Então temos:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:x = -2\Longrightarrow x^{2} = (-2)^{2} = 4\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:x = -1\Longrightarrow x^{2} = (-1)^{2} = 1\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:x = 1\Longrightarrow x^{2} = 1^{2} = 1\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:x = 2\Longrightarrow x^{2} = 2^{2} = 4\end{gathered}$

Desta forma percebemos que o conjunto "A" também pode ser representado por:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} A =\: ]-\sqrt{2},\,\sqrt{2}\:[\end{gathered}$

O conjunto "B", também pode ser representado por:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} B = [0,\:\infty)\end{gathered}$

E o conjunto "C", também pode ser representado por:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} C = \:]-1/2,\infty)\end{gathered}$

Calculando a interseção entre "A" e "C", temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} A\cap C = ]-1/2,\:\sqrt{2}[\end{gathered}$

Sabendo que...

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} Z \setminus Y = \{x\in\mathbb{R};\: x\notin Y\}\end{gathered} }$

...ou seja, são todos os elementos que estão em "Z" mas não em "Y"

Então, devemos encontrar todos os elementos que estão na interseção de "A" com "C" mas não estão em "B", ou seja:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} A\cap C \setminus B = (-1/2,\:0)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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