Question

Urgente:
Dado um tronco de cone reto de bases paralelas, calcule a razao entre os volumes V' do cone menor e V do cone maior que determina esse tronco em funcdas respectivas alturas h' e h.​

Answer 1

A razão entre o volume do cone menor e do cone maior será:$\bf$

O cone é a figura geometrica corresnpondente a um triangulo equilatero que sofre uma rotação em torno do eixo que coincida com um de seus catetos.

Seu volume é dado por $\dfrac{Area_{base}*altura}{3}$

Pelo texto, teremos o calculo de dois cones com alturas $h' \,\,e\,\,h$ e bases $A'\,\, e \,\,A$

A área da base do cone maior será $A=\pi r^2$ e a área da base do cone menor será $A'=\pi r'^2$.

E podemos usar as relações $\dfrac{r}{r'}=\dfrac{h}{h'}$

Digamos que voce saiba o raio de r, então podemos escrever que $r'=\dfrac{rh'}{h}$

assim o volume de cada cone será:

$V=\dfrac{\pi r^2*h}{3}$

$V'=\dfrac{\pi \left(\dfrac{rh'}{h}\right)^2*h}{3}$

E a razão entre V' e Vserá:

$\dfrac{V'}{V}=\dfrac{\dfrac{\pi \left(\dfrac{rh'}{h}\right)^2*h}{3}}{\dfrac{\pi r^2*h}{3}}$

e, simplificando:

$\dfrac{V'}{V}={ \left(\dfrac{h'}{h}\right)^2}}$