Question

URGENTE! Dado log2= 0,3 determine o valor dos logaritmos a)log 0,0008 B)log 64 C)log 400 D)log √32 E)log 0,5

Answer 1

$a) \: log0,0008 = - 3,1$

$b) \: log64 = 1,8$

$c) \: log400 = 2,6$

$d) \: log \sqrt{32} = 0,75$

$e) \: log0,5 = - 0,3$

Explicação passo-a-passo:

OBS: log2 0,3

a) log 0,0008

b) log 64

c) log 400

d) log √32

e) log 0,5

-----------------------------------

a)

Concorda que 0,0008 é o mesmo que 8 / 10000 ?

Pois bem:

$log0,0008 = log \frac{8}{10000}$

Pelas propriedades de log, posso ''fragmentar'' o logaritmando dessa forma:

$log (\frac{8}{10000}) = log8 - log10000$

8 = 2 × 2 × 2 = 2³

10000 = 10⁴

Substituindo:

$log {2}^{3} - log {10}^{4}$

$3 log2 - 4 log10$

Log2 = 0,3

Log10 = 1

Substituindo:

$3(0,3) - 4(1) = 0,9 - 4$

$0,9 - 4 = - 3,1$

$log0,0008 = - 3,1$

-----------------------------------------------

b)

Concorda que 64 é o mesmo que 2⁶ ?

$log64 = log {2}^{6}$

$log {2}^{6} = 6 log2$

$6(0,3) = 1,8$

$log64 = 1,8$

---------------------------------------------

c)

Concorda que 400 pode ser 4 × 100 ?

$log400 = log(4 \times 100)$

Pelas propriedades de log posso ''fragmentar'' o logaritmando na soma a seguir:

$log(4 \times 100) = log4 + log100$

4 = 2²

100 = 10²

Substituindo:

$log4 + log100 = log {2}^{2} + log {10}^{2}$

$2log2 + 2 log10 =$

$2(0,3) + 2(1) = 0,6 + 2 = 2,6$

$log400 = 2,6$

-------------------------------------------

d)

$\sqrt{32} = {32}^{ \frac{1}{2} }$

32 = 2⁵

Substituindo:

$\sqrt{32} = {32}^{ \frac{1}{2} } \\ \sqrt{32} = ( {2}^{5} )^{ \frac{1}{2} } \\ \sqrt{32} = {2}^{5 \times \frac{1}{2} }$

$\sqrt{32} = {2}^{ \frac{5}{2} }$

Substituindo no Log:

$log \sqrt{32} = log {2}^{ \frac{5}{2} }$

$log {2}^{ \frac{5}{2} } = \frac{5}{2} ( log2)$

$\frac{5}{2} (0,3) = 0,75$

$log \sqrt{32} = 0,75$

----------------------------------------------

e)

$0,5 = \frac{1}{2}$

$log (\frac{1}{2}) = log1 - log2$

$log1 - log2 = 0 - (0,3)$

$log1 - log2 = - 0,3$

$log0,5 = - 0,3$

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos !