Question

URGENTE!!! Dadas as funções f e g, com funções reais f(2x+1)=4x+12 e g (x+2)=2x-1 definidas para todo x pertence a R, entao, pode-se afirmar que se f(g(x))=2 , x é um número:
resposta: c) fracionado

Answer 1

f(g(x))=4(2x-1)+12=2
8x-8+12=2
8x=-2
x=-1/4

Será??

Answer 2

Pode-se afirmar que se f(g(x)) = 2, x é um número fracionário.

Vamos determinar as leis de formação das funções f e g, lembrando que uma função do primeiro grau é da forma y = ax + b.

Função f

Considere que h(x) = 2x + 1. Sendo f(x) = ax + b, temos que a função composta f(h(x)) é definida por:

f(h(x)) = a(2x + 1) + b

f(h(x)) = 2ax + a + b.

Comparando o resultado obtido com a função 4x + 12, obtemos:

2ax + a + b = 4x + 12.

Logo:

{2a = 4

{a + b = 12.

O valor do coeficiente a é:

2a = 4

a = 2.

Consequentemente, o valor do coeficiente b é:

2 + b = 12

b = 10.

Portanto, a função f é igual a f(x) = 2x + 10.

Função g

Considere que i(x) = x + 2. Sendo g(x) = ax + b, temos que a função composta g(i(x)) é igual a:

g(i(x)) = a(x + 2) + b

g(i(x)) = ax + 2a + b.

Comparando o resultado obtido acima com a função 2x - 1, obtemos:

ax + 2a + b = 2x - 1.

Logo:

{a = 2

{2a + b = -1.

Assim, o valor do coeficiente b é:

2.2 + b = -1

4 + b = -1

b = -5.

Portanto, a função g é igual a g(x) = 2x - 5.

Agora, vamos determinar a função composta f(g(x)). Dito isso, temos que:

f(g(x)) = 2(2x - 5) + 10

f(g(x)) = 4x - 10 + 10

f(g(x)) = 4x.

Portanto, o valor de f(g(x)) = 2 é igual a:

4x = 2

x = 2/4

x = 1/2.

Alternativa correta: letra c).

Para mais informações sobre função composta: https://brainly.com.br/tarefa/203670