Question

URGENTE  !!

Dada a função real definida por f(x)= 4x²-1, calcule a função inversa.

Answer 1

Olá, Laika.

 

Para obter a função inversa, seguimos dois passos.

 

1.º passo: vamos escrever x em função de f(x)

 

$<var>f(x)= 4x^2-1\\\\ 4x^2=f(x)+1 \Rightarrow x^2=\frac{f(x)+1}4 \Rightarrow x=\sqrt{\frac{f(x)+1}4}=\frac12\sqrt{f(x)+1}</var>$

 

2.º passo: "invertemos os papéis":  $<var>x</var>$  vira  $<var>f^{-1}(x)</var>$  e vice-versa

 

$<var>x=\frac12\sqrt{f(x)+1} \rightarrow \text{invers\~ao}\rightarrow \boxed{f^{-1}(x)=\frac12\sqrt{x+1}}</var>$

Answer 2

Basta inverter 'x' e 'y'. Por exemplo, em f(x)= 2x + 1, temos a função inversa >>

 

f(x) = y, porque temos o par ordenado (x,y). Fazendo a troca na função supra-escrita >>

 

x= 2y + 1;

2y= x - 1;

y= (x - 1) / 2;

 

ou seja, a função inversa de f(x)= 2x + 1 é f(x)= (x + 1) / 2.

 

Para confirmar, vamos pegar o valor de x igual a 1>>

 

f(1)= 2 * 1 + 1

f(1)= 3

Par ordenado = (1,3);

 

Na função inversa tem que existir o par (3,1) >

f(3)= (3 - 1) / 2

f(3)= 2/2

f(3)= 1.

 

Batido e conferido.