Question

URGENTE!!!!! Dada a função f(x)= x² - 4x-5, determine os valores reais de x para que se tenha: f(x)=0


A) x ' = 4; x" = 5

B) x ' = 5; x" = 4

C) x ' = -9; x" = 5

D) x ' = 10; x" = 5

E) x ' = -1; x" = 5

Answer 1

Dada a função f(x) = x² – 4x – 5, devemos determinar o valores reais de x que f(x) = 0. Para isso, façamos:

$\begin{array}{l}\\\sf f(x)=x^2-4x-5\\\\\sf x^2-4x-5=0\\\\\end{array}$

E agora precisamos resolver esta equação quadrática, desta forma, encontraremos os valores de x que zeram a função.

Como não foi nos dito nenhum método específico, vou resolver por agrupamento (fatoração).

Pensando em desmembrar o segundo termo numa soma para colocar em evidência com os outros termos, obtemos:

$\begin{array}{l}\\\sf x^2+x-5x-5=0\\\\\sf x\cdot(x+1)-5\cdot(x+1)=0\\\\\sf(x+1)\cdot(x-5)=0\\\\\end{array}$

E agora, sendo um produto igual a zero, então um de seus fatores tem que ser igual a zero (a*b = 0, se e somente se a = 0, ou b = 0):

$\begin{array}{l}\\\begin{cases}\sf x+1=0~\Leftrightarrow~x'=-1\\\\\sf x-5=0~\Leftrightarrow~x''=5\end{cases}\\\\\!\boxed{\sf S=\Big\{\!-1~~;~~5\:\Big\}}\\\\\end{array}$

R: letra e)

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