Question

URGENTE!! Dada a função f (x) = x^2 - 3x , determine a equação da reta tangente ao gráfico dessa curva no ponto x0= -2.

Answer 1

A equação reduzida da reta tangente é   y = - 7x - 4  

( ver gráfico em anexo )

Para encontrar a reta tangente vou primeiro calcular o  seu declive .

Declive da reta = derivada de f (x) no valor   $x_{0} =-2$

f ' (x) = ( x² - 3x ) '

A derivada de uma soma é igual à soma das derivadas

$(x^2)'=2*x^{2-1} =2x$

$(-3x)' = - 3 * x' = - 3 * 1 = - 3$

f ' (x) = ( x² - 3x ) ' = 2x - 3

f '( - 2 ) = 2 * ( - 2) - 3 = - 7   Declive encontrado

O ponto de tangência ( T ) obviamente pertence também à circunferência

f ( - 2 ) = ( -  2 )² - 3 * ( - 2 ) = 4 + 6 = 10

T ( - 2 ; 10 )

Outra maneira de encontrar o declive resulta da fórmula

$declive = m= \dfrac{y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1} }$

Onde x1 ; y1 são coordenadas de um ponto e x2 ; y2 coordenadas de

outro ponto, ambos pertencendo a uma mesma reta.

Assim

$m= \dfrac{y-10}{x-(-2)}$

Como já se conhece o declive

$-7= \dfrac{y-10}{x+2}$

$-\dfrac{7}{1} = \dfrac{y-10}{x+2}$

produto cruzado

- 7 * ( x + 2 ) = y - 10

- 7x - 14 = y - 10

y - 10 = - 7x - 14    

y = - 7x - 14 + 10

y = - 7x - 4            Equação reduzida da reta tangente.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação       ( ' )  primeira derivada de uma função

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.