Question

Urgente

dada a função f(×)=×^2+2×-1 determine
F(×)=2^2-×3
F(×)=×^2-3×+2
F(×)=2^2-×+3
a)as raízes
b)as coordenadas do vértice
c) o valor máximo ou valor mínimo da função
D)o gráfico

Answer 1

temos que f(x) = x² + 2x - 1

para achar as raízes, basta igualar a função a zero:

 x² + 2x - 1 = 0
delta: b²-4ac = 2² -4.1.(-1) = 4 + 4 = 8
x' = -2 + raiz de 8/2 = -2 + 2raizde2/2 = -1 + raiz de 2
x'' = -1 - raiz de 2

b) As coordenadas do vértice:
a coordenada do x se dá por -b/2a, ou seja, Xv = -2/2.1 = -2/2 = -1
a coordenada do y é -delta/4a = -8/4.1 = -8/4 = -2
Portanto, V = (-1,-2)

c) Temos que o 'a', que é o coeficiente que acompanha o x², é igual a 1, ou seja, maior que zero, portanto, temos uma parábola com concavidade para cima. Isso quer dizer que a função apresenta um valor mínimo. O valor mínimo corresponde ao y do vértice, que é -2.

d) Para fazer o gráfico, precisamos de três informações:
1. As raízes (onde a parábola corta o eixo x), que já temos, que são x = -1+raiz de 2 e -1 - raiz de 2.
2. A concavidade da parábola: como nosso a > 0, a concavidade é para cima.
3. Onde a parábola corta o eixo y, ou seja, substitui x por 0, daí obtemos y = -1.
Obs.: como temos o vértice também, é legal colocar ele no gráfico. Lembrando que o Yv = -2.

Agora é só traçar o esboço (em anexo).