Question

URGENTE


D9. (Unisa-SP) Um retângulo com lados adjacentes medindo sen (a) e cos (a), com
0<a<π/2, tem perímetro igual a √6
A área do retângulo é

COM EXPLICAÇÃO de como fazer
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Answer 1

Resposta:

sen a cos a = \frac{1}{4} que é a área pedida ( sen a cos b )

Explicação passo-a-passo:

Sendo os lados adjacentes, tanto faz tomarmos x = sena a e y = cos b ou inverso, o que estaríamos fazendo é trocar a referência do ângulo \alpha para o ângulo \beta, veja a figura.

O que vale ressaltar é que, como os lados são adjacentes,

então sendo um o sen a e o outro o cos b,

teremos que o ângulo a é igual ao ângulo b . Isto é:

\hat a = \hat b daí decorre que o perímetro é igual a

sena + cos b + sen a + cos b = sena + cos a + sen a + cos a = 2 (sen a + cos b) = \sqrt{6}, ou seja:

sen a + cos a  = \frac{\sqrt{6}}{2}, elevemos ao quadrado ambos os membros dessa igualdade:

\left ( sen a + cos a \right)^2 = \left( \frac{\sqrt{6}}{2} \right)^2, que desenvolvendo dá:

sen^2 a + cos^2 a + 2 sen a cos a = \frac{6}{4} \iff 1 + 2 sen a cos a = \frac{6}{4}

\iff 2 sen a cos a = \frac{6}{4} - 1 = \frac{2}{4} . Então

sen a cos a = \frac{1}{4} que é a área pedida ( sen a cos b ).

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\begin{cases}\mathsf{2\:sen\:a + 2\:cos\:a = \sqrt{6}}\\\mathsf{(sen\:a)^2 + (cos\:a)^2 = 1}\end{cases}$

$\mathsf{(2\:sen\:a + 2\:cos\:a)^2 = (\sqrt{6})^2}$

$\mathsf{4\:sen^2\:a + 8\:sen\:a.cos\:a + 4\:cos^2\:a = 6}$

$\mathsf{4(sen^2\:a + \:cos^2\:a) + 8\:sen\:a.cos\:a = 6}$

$\mathsf{4(1) + 8\:sen\:a.cos\:a = 6}$

$\mathsf{8\:sen\:a.cos\:a = 6 - 4}$

$\mathsf{8\:sen\:a.cos\:a = 2}$

$\mathsf{\:sen\:a.cos\:a = \dfrac{1}{4}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A = \dfrac{1}{4}\:u.a^2}}}$