Question

URGENTE!!!!!!!!! considere uma funcao quadratica f(x) em que f(0)= 5, f(1) = 3 e f(-1) = 1. escreva a lei de formacao dessa funcao e calcule f(5)

Answer 1

Função quadrática

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f(x)=ax^2+bx+c}}}}}$

$\mathsf{f(0)=a.0^2+b.0+c}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{c=5}}}}}$

$\mathsf{f(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+5}\\\mathsf{a-b+5=1\to~a-b=-4}$

$\mathsf{f(1)=a.1^2+b.1+5}\\\mathsf{a+b+5=3\to~a+b=-2}$

Montando um sistema

$+\underline{\begin{cases}\mathsf{a-b=-4}\\\mathsf{a+b=-2}\end{cases}}$

$\mathsf{2a=-6}\\\mathsf{a=-\dfrac{6}{2}}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{a=-3}}}}}$

$\mathsf{a+b=-2}\\\mathsf{-3+b=-2}\\\mathsf{b=3-2}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{b=1}}}}}$

Portanto a lei de formação da função é

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f(x)=-3x^2+x+5}}}}}$

$\mathsf{f(5)=-3.5^2+5+5}\\\mathsf{f(5)=-75+10}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{f(5)=-65}}}}}$