Question

URGENTE!!!! Considere os retângulos que possuem um dos lados sobre o eixo x contido no intervalo [0,2], o outro sobre a reta vertical x = 2 e um dos cantos sobre a curva f(x)= 7x^2 conforme a figura abaixo

a área máxima dentre essea retângulos com duas casas decimais é
a) 8,30
b) 37,33
c) 18,67
d) nda
e) 16,59​

Answer 1

Encontremos a função A(x) que nos diz a área do retângulo em função de x.

Sabemos que sua altura é 7x^2, e sua largura é 2 - x. Logo,

$A(x) = 7x^2(2 - x) = 14x^2 - 7x^3$

Para encontrar  o valor de x tal que a área seja máxima, derivamos A(x) e igualamos a 0:

$A'(x) = 28x - 21x^2$

$28x - 21x^2 = 0$

$x = 0$ ou $x = \frac{4}{3}$

É claro que x = 0 não convém. Basta agora calcular A(3/4):

$A(\frac{3}{4}) = 14(\frac{3}{4})^2 - 7(\frac{3}{4})^3 = 4,92$ em até duas casas decimais.

d) nda