Question

URGENTE!!!!!!!!

Considerando o sistema , analise as afirmativas abaixo e conclua.

A) O sistema é impossível.

B) O sistema é possível e indeterminado.

C) O sistema é possível e determinado.

D) O sistema admite como solução única x= 4, y= 8 e z= -11

E) O sistema admite como solução, para qualquer valor de x, a terna (x, x, 5x).​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos começar calculando o DETERMINANTE para saber o tipo de sistema.

$\begin{bmatrix} 5 &3&4 \\ 15&9&8 \\ 20&12&16 \end{bmatrix}. \begin{bmatrix} 5 &3 \\ 15&9 \\ 20&12\end{bmatrix} \\ \\ 5.9.16 + 3.8.20 + 4.15.12 - (20.9.4 + 12.8.5 + 16.15.3) \\ 720 + 480 + 720 - (720 + 480 + 720) \\ 1920 - 1920 \\ \boxed{0}$

Como o DETERMINANTE resultou em 0, temos que ele pode ser SPI ou SI, para fazer a confirmação teremos que substituir os termos independentes em uma das três colunas.

$\begin{bmatrix}3&3&4\\ 6&9&8 \\ 12&12&16\end{bmatrix}. \begin{bmatrix}3&3 \\ 6&9 \\ 12&12\end{bmatrix} \\ \\ 3.9.16 + 3.8.12 + 4.6.12 - (12.9.4 + 12.8.3 + 16.6.3) \\ 432 + 288 + 288 - (432 + 288 + 288) \\ 1008 - 1008 \\ \boxed{0}$

Com isso concluímos que ele é um sistema possível indeterminado (SPI)

Já podemos excluir o item a) , o item c) , o item d) e o item e), portanto a resposta é o item b)

Resposta: Letra b)