Question

[URGENTE] conhecendo o valor de sen alfa= 2/5 com alfa no primeiro quadrante calcule;

cos alfa
tg alfa
cotg alfa
sec alfa
cossec alfa

Answer 1

Se sabemos que sen = cat. oposto sobre a hipotenusa = 2 / 5 .

então nosso triângulo retângulo tem:

hipotenusa = 5

cateto oposto = 2

cateto adjacente = x

Pitágoras:

${5}^{2} = {2}^{2} + {x}^{2} \\ x = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}$

então:

$\cos( \alpha ) = \frac{ \sqrt{21} }{5} \\ \\ \tan( \alpha ) = \frac{ \frac{2}{5} }{ \frac{ \sqrt{21} }{5} } = \frac{2}{ \sqrt{21} } \times \frac{ \sqrt{21} }{ \sqrt{21} } = \frac{2 \sqrt{21} }{21} \\ \\ \cot( \alpha ) = \frac{1}{ \tan( \alpha ) } = \frac{ \sqrt{21} }{2} \\ \\ \sec( \alpha ) = \frac{1}{ \cos( \alpha ) } = \frac{1}{ \frac{ \sqrt{21} }{5} } = \frac{5}{ \sqrt{21} } \times \frac{ \sqrt{21} }{ \sqrt{21} } = \frac{5 \sqrt{21} }{21} \\ \\ \csc( \alpha ) = \frac{1}{ \sin( \alpha ) } = \frac{1}{ \frac{2}{5} } = \frac{5}{2} = 2.5$