Question

URGENTE: COMO RESOLVO ESSA QUESTÃO:
Um observador, situado no ponto Pde um prédio,vê três pontos, Q,R e S, numa mesma vertical, em um prédio vizinho, conforme esquematizado na figura abaixo. P e Q estão num mesmo plano horizontal, R está 6 metros acima de Q, e S está a 24 metros acima de Q. Verifica-se que o ângulo $\alpha$ do triângulo QPR é igual ao ângulo $\beta$ do triângulo RPS.
desculpem não tenho a imagem.
O valor, em metros, que mais se aproxima da distância entre P e Q é:
a)8,5 b)8,8 c)9,4 d)10,2 e)11,5.

PRECISO DA CONTA, URGENTE POR FAVOR

Answer 1

                                              * S    A figura é mais o menos isso certo

                                                        Agora trace os pontos

                                                         

             

                                                * R

    P *                                       * Q                                                                                         

  SQ = 24m e RQ= 6m , e os ângulos RPQ=α e SPQ=β  e α = β

 vamos chamar PQ = a ( o que queremos achar)

Pelo triangulo PQR temos que pela lei dos triângulos tg α = RQ / PQ ⇒ tg α = 6 / a

Pelo triangulo PSQ temos que tg (α + β) = SQ/PQ ⇒ tg (α + β) = 24/a, mas α=β ⇒

⇒ tg (2α) = 24 / a ⇒ pela lei da tg do dobro do angulo temos que

tg (2α) = ( 2.tg α) / (1 - tg² α) = (2.6/a) / {1 - (6/a)²}= (12/a) / { 1 -  (6/a)²} ⇒

tg (2α) = (12/a) / { ( a² - 36)/a²} ⇒ (24/a) = (12/a). {(a²) / (a² -36)} ⇒

2 (a² - 36) = a² ⇒ 2a² -72 = a² ⇒ 2a² - a² = 72 ⇒ a² = 72 ⇒ a = √72 ⇒ a = 8,4852

logo  ⇒ a = PQ = 8,5 metros