Question

URGENTE COM CALCULO
Interpole 3 meios geométricos positivos entre 2 e 162. *


a)6, 9 ,18

b) 4 , 5 , 78

c) 8, 12, 6

d)6, 18, 58

e) 6, 18, 54

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Answer 1

Inserindo outros 3 termos entre 2 e 162, teremos uma PG com 5 termos:

                                       {2 , a₂ , a₃ , a₄ , 162}

Utilizando a relação do termo geral da PG, podemos determinar sua razão q:

$\sf Termo~Geral~da~PG:~~ \boxed{\sf a_n~=~a_m\cdot q^{n-m}}$

$\sf a_5~=~a_1\cdot q^{5-1}\\\\162~=~2\cdot q^{4}\\\\q^4~=~\dfrac{162}{2}\\\\q~=~\pm\sqrt[4]{81}\\\\\boxed{\sf q~=~\pm3}$

Como é dito que os meios geométricos são positivos, devemos descartar q=-3 ficando apenas com a razão positiva q=3.

Agora, utilizando novamente a relação do termo geral da PG, vamos calcular o valor de a₂ , a₃ , a₄.

$\sf a_2~=~a_1\cdot q^{2-1}~=~a_1\cdot q~=~2\cdot 3~~\Longrightarrow~~\boxed{\sf a_2~=~6}\\\\\\a_3~=~a_2\cdot q^{3-2}~=~a_2\cdot q~=~6\cdot 3~~\Longrightarrow~~\boxed{\sf a_3~=~18}\\\\\\a_4~=~a_3\cdot q^{4-3}~=~a_3\cdot q~=~18\cdot 3~~\Longrightarrow~~\boxed{\sf a_4~=~54}$

Resposta: Alternativa E

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$