Question

URGENTE, CALCULO I

$lim_{x \to \ -2} \frac{x-2}{ x^{3}+8 }$

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Neste limite, como a expressão é bem simples, não é necessário que façamos manipulações na mesma afim de facilitar os nossos cálculos, portanto, podemos substituir direto a expressão para a tendência de -2, veja:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{x~\to~-2}~\dfrac{x-2}{x^{3}+8}}}}=\mathsf{\dfrac{-2-2}{(-2)^{3}+8}}}\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{-4}{0}}}$

Nesse limite, se analisarmos o sinal do denominador para as vizinhanças de x = -2 veremos que o sinal mudará, fazendo:

x³ + 8 > 0 x > -2
x³ + 8 < 0 x < -2

Portanto, esse limite não existe.

Espero que te ajude (^.^)