Question

URGENTE!!!Calcule o volume de uma pirâmide regular de base hexagonal sabendo que a altura mede 100mm e o apótema da base mede 10√3 mm. Use √3 = 1,73.

Answer 1

O apótema da base equivale à altura de um dos triângulos equiláteros que compõem a base.
Sabe-se que a altura de um triângulo equilátero é dada por (L√3)/2, logo, teremos:
10√3 = (L√3)/2, reorganizando:
10√3 = (L/2)√3
10 = L/2
L = 20 mm, Esse é o lado dos triângulos equiláteros.

Com isso, calcularemos a área da base da pirâmide, que corresponde à 6 vezes a área de um triângulo equilátero, logo:
Ab = 6.(L²√3)/4
Ab = 6. (10²√3)/4
Ab = 6. (100√3)/4
Ab = 6.25√3
Ab = 150√3 mm²

Tendo a área da base e a altura da pirâmide, calcularemos seu volume através da fórmula:
V = (1/3).Ab.h
V = (1/3).150√3.100
V = 50√3.100
V = 500√3 mm³
V = 500.1,73 = 865 mm³