Question

Urgente!!

Calcule a fração geratriz das seguintes dizimas periódicas, usando soma de uma PG.

a) 0,777...
b) 0,515151...
c) 0,4333...

Answer 1

a) 0,777....
Note que podemos reescrevê-la como:
0,7 + 0,07 + 0,007 + 0,0007 + ....        colocando em forma de fração:
7/10 + 7/100 + 7/1000 + 7/1000 + .... 

Perceba que formamos uma PG de razão 1/10

A soma dos infinitos termos de uma PG com 0 < q < 1 é dada por:
Sn = a1/(1 - q)              substituindo:
Sn = (7/10)/(1 - 1/10)
Sn = (7/10)/(10/10 - 1/10)
Sn = (7/10)/(9/10)          multiplica em cima e embaixo por 10
Sn = 7/9
____________________________________________
b) 0,515151....

0,51 + 0,0051 + 0,000051 + ....          em fração:
51/100 + 51/10000 + 51/1000000  << pg de razão 1/100

Sn = a1/(1 - q)
Sn = (51/100)/(1 - 1/100)
Sn = (51/100)/(100/100 - 1/100)
Sn = (51/100)/(99/100)          multiplica em cima e embaixo por 100
Sn = 51/99
______________________________________________
c) 0,4333...   =      separe a parte não periódica:
0,4 + 0,0333... = 

0,03 + 0,003 + 0,0003 + ...     em fração:
3/100 + 3/1000 + 3/1000 + ....   << pg de razão 1/10

Sn = a1/(1 - q)
Sn = (3/100)/(1 - 1/10)
Sn = (3/100)/(10/10 - 1/10)
Sn = (3/100)/(9/10)              multiplique em cima e embaixo por 10
Sn = (3/10)/9
Sn = 3/90  << simplifique por 3
Sn = 1/30

Agora some a parte não periódica novamente:
1/30 + 0,4 = 
1/30 + 4/10 = 
1/30 + 12/30 = 
13/30

Bons estudos