Question

Urgente
Atualmente a população de uma certa cidade é de 1.340.000 habitantes. Estudos mostram que o crescimento anual da população dessa cidade é de 5%. Em quanto tempo a população dessa cidade será igual a 2.000.000 de habitantes?

Poderia me ajudar, fiz estes cálculos na HP e cheguei ao resultado 9, mas pelas alternativas dadas não confere, o que estou fazendo de errado?

Answer 1

Temos a população atual = 134000

Temos a taxa de crescimento anual = 5% ...ou 0,05 (de 5/100)

Mas note que o crescimento é acumulado ao longo do tempo (t) ...logo o fator de crescimento = (1 + 0,05)^t = 1,05^t

Assim, para determinar a população (P) em função do tempo (t), a nossa fórmula será:

P(t) = 1340000 . (1,05)^t

Como pretendemos saber o tempo (t) para que P(t) = 2000000. então

2000000 = 1340000 . (1,05)^t

2000000/1340000 = 1,05^t

1,492537 = 1,05^t

pelas propriedades dos logaritmos temos

Log 1,492537 = t . Log 1,05

0,173925 = t . 0,021189

0,173925/0,021189 = t

8,208162 = t <--- Prazo em anos para que a população atinga os 2000000 de habitantes

Espero ter ajudado