Question

URGENTE-- Ao aquecer em 100ºC um bloco de um metal, o seu volume apresenta um acréscimo de 0,6%.Determine o coeficiente de dilatação linear do material.

Answer 1

α = 2 · 10 ⁻⁵ ºC ⁻¹

Explicação:

A questão fala em volume, então estamos falando de dilatação volumétrica.

Sabendo disso, o coeficiente de dilatação relacionado em primeira mão é o coeficiente de dilatação volumétrico e não o linear.

Mas, existe uma relação entre o coeficiente de dilatação volumétrico e linear.

O coeficiente de dilatação volumétrico vale o triplo do coeficiente de dilatação linear.

O coeficiente de dilatação linear é representado pelo alfa ( α )

O coeficiente de dilatação volumétrico é representado pelo gama ( γ )

γ = 3α

Pronto, agora que já sabemos disso, vamos resolver.

A dilatação volumétrica é calculada por:

∆V = Vₒ · γ · ∆θ

Onde:

∆V = Dilatação do volume do material

Vₒ = É o volume inicial; antes de ser dilatado

γ = coeficiente de dilatação volumétrica

∆θ = Variação de temperatura

Quando o bloco é aquecido numa variação de temperatura de 100ºC, sua dilatação correspondeu a 0,6% do volume inicial.

∆V = 0,6%Vₒ → ∆V = 0,006Vₒ

∆θ = 100

Vₒ = Vₒ

γ = ?

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∆V = Vₒ · γ · ∆θ

0,006Vₒ = Vₒ · γ · 100

(Isolando o gama: )

γ = 0,006 · Vₒ / 100 · Vₒ

(Como só há multiplicação, tanto no numerador quanto no denonimador, posso cancelar as unidades iguais. Nesse caso as incógnitas iguais)

γ = 0,006 / 100

γ = 6 · 10 ⁻⁵ ºC ⁻¹

Porém a questão pede o o coeficiente de dilatação linear e não o volumétrico.

γ = 3α

α = γ/3

α = 6 · 10 ⁻⁵ / 3

α = 2 · 10 ⁻⁵ ºC ⁻¹